جامعه آماری مدرسه”رایگان”

برای دانلود مقاله همراه با نمودار ها کلیک کنید

موضوع مورد بررسی : ساعاتی که هر فرد در طول هفته برای گوش دادن به موسیقی صرف می کند .

نمونه :کلاس

  ۲۵،۳۰،۲۵،۲۰،۱۰،۳۰،۱۵،۳۵،۱۴

 ۵،۵،۱۰،۱۵،۱۵،۲۰،۲۵،۲۵،۲۰،۵،۱۵،۲۵

۳۰،۵،۱۰،۱۰،۲۰،۵،۱۵،۲۵،۲۵،۳۰،۳۵،۲۰

۱۵،۲۰،۳۰،۲۵،۵،۱۰،۱۵،۲۰،۱۵،۵،۳۰،۲۵

 ۲۰،۱۵،۵،۱۰

سته بندی داده ها    کمترین داده بیشترین داده = دامنه تغییرات

۶= = طول دسته      ۳۰= ۵-۳۵=R

دامنه تغییرات = طول دسته 

تعداد دسته

 

فراوانی مطلق

درصدفروانی نسبی

فراوانی نسبی

مرکز دسته

فراوانی

دسته

۹

۱۸%=۱۰۰×۱۸%

۱۸%=

۵/۷=

۹

(۱۰،۵)

۱۵

۱۲%=۱۰۰×۱۲%

۱۲%=

 

۵/۱۲

۶

(۱۵،۱۰

۲۵

۲۰%=۱۰۰×۲%

۲%=

۵/۱۷

۱۰

(۲۰و۱۵)

۳۳

۱۶%=۱۰۰×۱۶/۰

۱۶%=

۵/۲۲

۸

(۲۵،۲۰)

۴۲

۱۸%=۱۰۰×۱۸/۰

۱۸%

۵/۲۷

۹

(۳۰،۲۵)

۴۸

۱۲%=۱۰۰×۱۲%

۱۲%=

۵/۳۲

۶

(۳۵،۳۰)

۵۰

۴%=۱۰۰×۴/۰

۴/۰ =

۵/۳۷

۲

(۴۰٫۳۵)


شاخص های هندسی:

نمودارهایا شاخص های هندسی وسیله ای سودمند برای به تصویر در آوردن وتجسم جامعه می باشد .

نمودارها : 

۱- نمودار مستطیلی                         ۲- نمودار میله ای

۳- نمودار دایره ای                            ۴- نمودار چند بر فراوانی

۵- نمودار ساقه ای وبرگ

نمودار مستطیلی :

نمایشی از داده ها ی دسته بندی شده که در آن سطح مستطیل ها متناسب با فروانی دسته هاست به نمودار مستطیلی نمودار ستونی یا نمودار هیستوگرام نیز می گویند.

 

نمودار میله ای

این نمودار بیشتر به این متغیرهای گسسته و کیفی مناسب است  آنچه در این نمودار مهم است مقایسه فراوانی داده  هاست .

 

 

 

 

 

 نمودار چند بر فراوانی

در نمودار مستطیلی فراوانی ها روی دسته ها تغییر نمی کنندونمودار مستطیل بیشتر شبیه  به پلکانی به صورت رو به رو است اگر بخواهیم تغییرات متغیر را فاصله باشد بهتر نشان دهیم از نمودار چند بر فراوانی استفاده می کنیم چند بر فراوانی برای  این داده ها پیوسته متناسب است به نمودار چندبر فراوانی نمودار خط شکسته  نیز می گویند .

 

فروانی مطلق

حدود دسته

۹

۵/۷

۶

۵/۱۲

۱۰

۵/۱۷

۸

۵/۲۲

۹

۵/۲۷

۶

۵/۳۲

۲

۵/۳۷

۵/۳۷   ۵/۳۲   ۵/۲۷   ۵/۲۲   ۵/۱۷  ۵/۱۲  ۵/۷

نمودار ساقه و برگ

خوبی این نمودار در این است که تمام داده ها را در بر دارد . عدد ۲ که در واقع همان عدد ۲۰ است و قسمت اصلی داده ها ست ساقه می گوییم. سایه ارقام را که متصل به این ساقه هستند برگ می گوییم .

 

 

برگ

ساقه

۵  ۵ ۵ ۵ ۵ ۵  ۵ ۵ ۵  ۵ ۴ ۰۰ ۰ ۰  ۰

۵ ۵ ۵ ۵ ۵ ۵ ۵ ۵ ۰  ۰ ۰ ۰ ۰ ۰ ۰۰

                       ۵۵ ۰ ۰ ۰ ۰ ۰ ۰

۱

۲

۳

 

 


نمودار دایره ای

نموداری که می تواند اطلاعات موجود در داده ها رابه سرعت در معرض دید قرار دارد .

زاویه مرکزی بر حسب درجه =  ۳۶۰× فراوانی آن دسته

                                                      کل فراوانی

 

فراوانی

۹

۶

۱۰

۸

۹

۶

۲

۶۴/۸=۳۶۰=×

۴۳۲=۳۶۰×

۷۲=۳۶۰×

۶/۵۷=۳۶۰×

۸/۶۴=۳۶۰×

۴۳۲=۳۶۰×

۴/۱۴=۳۶۰×

 

 


میانگین معدل داده ها می باشد میانگین در مرکز داده ها قرار دارد یعنی همان مقداری که داده ها از میانگین اضافه دارند ،همان مقدار هم از میانگین کم دارند .

میانگین شاخص خوبی برای نشان دادن مرکزیت داده هاست در بعضی از مسائل این شاخص نمی تواند مؤثر باشد .

داده ها = xi

فروانی =Fi

۳۸/۱۷ = ۳۵۲ +۳۰۶+۲۵۹+۲۰۸ +۱۵۱۰ +۱۴+۱۰۵۹   X

 

۳/۲۰==    =x    

xifi

xi

Fi

دسته

۵/۶۷

۷۵

۱۷۵

۱۸۰

۵/۲۴۷

۱۹۵

۷۵

۵/۷

۵/۱۲

۵/۱۷

۵/۲۲

۵/۲۷

۵/۳۲

۵/۳۷

۹

۶

۱۰

۸

۹

۶

۲

(۱۰-۵)

(۱۵-۱۰)

(۲۰-۱۵)

(۲۵-۲۰)

(۳۰-۲۵)

(۳۵-۳۰)

(۴۰-۳۵)

می بینیم که اختلاف بسیار زیاد است                   ۱۰۱۵= f  i 4                      ۵۰= fi 4


نمودار جعبه  

این نمودار مشخص کننده وضعیت داده ها است یعنی اینکه آیا داده ها بیشتر اطراف میانگین متمرکزند یابیشتر اطراف کمترین داده یا بیشترین داده متمرکزند و یا اینکه آیا داده ها با هم نزدیک هستند یا خیر؟

میانه اول داده ها را چارک اول۳ Q میانه و میانه دوم داده ها را چارک دوم ۳  Q می نامند .       

            چارک اول                                    میانه                       چارک اول

                                   

بیشترین مقدار داده                                                               کمترین داده

 

 

 

            ۳۵                   ۲۵                   ۵/۱۷               ۱۰                   ۵

 

۱)    

شاخص های پراکندگی

دامنه ی تغییرات

۲)     چارک های بالاو پایین

۳)     واریانس

۴)     انحراف معیار

۵)     ضریب تغییرات

 

دامنه تغییرات :

بزرگترین داده کمترین داده  ۳۰=۵-۳۵=R

چارک های بالا و پایین .

دامنه ی تغییرات ممکن است در بعضی مواقع تعبیرهای نامناسب از جامعه ارائه کند مثلا در جامعه ای که عملاً داده ها به هم نزدیک اند به علت وجود ومقدار خیلی  کوچک وخیلی بزرگ در جامعه دامنه ی تغییرات عدد بزرگی به دست آید وحال آن که جامعه از دید آماری جامعه متمرکزی باشد در این حالت ها از این روش استفاده می کنیم .


واریانس ( پراش )

برابر میانگین مجذور از میانگین است و آن را با ۲   ۶ نشان می دهیم بنا براین : اگر داده ها برابر باشند واریانس آن ها صفراست و بالعکس

 =۲۶

=۶۲

                                    ۵/۲۸= ۲ ۶

انحراف معیار :

بانماد۶ نشان داده می شود برابر  جذر واریانس است .

واحد آن همان واحد متغیر است

تفاوت عمده درواحد واریانس و واحد میانگین راباجذر گرفتن از واریانس از بین می بریم

  =۶                                                                                                                               

 

باتوجه به واریانس که در قسمت بالا به دست آوردیم انحراف معیار برابر است با

   ۶=  ۵/۲۸


ضریب تغییرات :

نمادآن cv است یعنی خارج قسمت انحراف معیار بر میانگین

برای از بین بردن واحد اندازه گیری از معیار ضریب تغییرات استفاده می کنیم .

ضریب تغییرات یعین میزان پراکندگی به ازای یک واحد از میانگین

                                                                                             انحراف معیار

cv= =                                                =             cv=

 میانگین

 پراکندگی :

یعنی این که داده ها از مرکز خود چقدر دور هستند برای این کار تک تک داده ها رااز میانگین کم می کنیم این تفاضل را انحراف از میانگین می نامیم

x1-x , x2-x,000xn –x

۰۰۰۰۰و۳/۶=۳/۲۰-۱۴